Норма дохода относительно издержек требует более подробного разговора, поскольку Кейнс отождествил введенное им понятие "предельной эффективности капитала" и фишеровскую "норму дохода относительно издержек". У Кейнса "предельная эффективность капитала" или "внутренняя норма дохода" относится к одному инвестиционному проекту и определяется как такая норма дисконта, которая обеспечивает максимальную приведенную стоимость потока чистого дохода, уравнивая приведенную к настоящему моменту стоимость потока всех будущих доходов, связанных с реализацией инвестиционного проекта, и приведенную восстановительную стоимость капитального имущества, в которое эти инвестиции вкладываются. Приведенная стоимость будущего дохода t, который будет получен через t лет, дисконтированная по рыночной норме процента равна

Это следует из того факта, что при ставке процента, равной 10, сегодняшние 90,91 долл. на будущий год превратятся в 100 долл.; таким образом, сегодняшняя стоимость 100 долл. будущего года составляет 100 долл./(1,10) = 90,91 долл. Если бы исчисление сложных процентов проводилось непрерывно, то предыдущая формула приобрела бы вид:

где: е - предел выражения (1 + l/n)^n при п стремящемся к бесконечности, (n) - число раз в течение года, когда начисляется сложный процент). Приведенная к сегодняшнему дню стоимость потока доходов, которые предстоит получить за t лет, дисконтированная по неизвестной внутренней норме дохода i равна:

Если приравнять это выражение к нулю, мы сможем найти внутреннюю норму дохода i, при которой приведенная стоимость доходов равна приведенной стоимости издержек. Если окажется, что i превышает рыночную норму процента r, это означает, что дальнейшие вложения капитала в данный проект оправданы: согласно критерию предельной эффективности инвестиционный проект заслуживает реализации, если i>r.

Под "нормой дохода относительно издержек" Фишер понимает такую корму дисконта, при которой два или больше сравниваемых между собой инвестиционных проекта дают одинаковый приведенный чистый доход:

Ранжирование инвестиционных проектов, как показал Фишер, зависит от нормы процента. При одной норме процента более высокая приведенная стоимость дохода может быть у одного проекта, а при другой - у другого. На практике внутреннюю норму дохода для конкретного инвестиционного проекта можно определить итеративно: нужно просто вычислять приведенные стоимости всего ожидаемого потока чистых доходов от проекта при последовательно возрастающих нормах дисконта до тех пор, пока она не окажется равной нулю. Если поток чистых доходов "ведет себя хорошо", т.е. монотонно возрастает до максимума, а затем монотонно убывает, кривая приведенных стоимостей PV1 всегда будет иметь отрицательный наклон, и внутренняя норма дохода будет в этом случае находиться в точке i' к которой PV1 пересекает горизонтальную ось:

Если приходится выбирать между двумя инвестиционными проектами, нужно обратить внимание на корму дохода относительно издержек. На рис. эта норма равна i'': если г < i'', первый инвестиционный проект будет предпочтительнее второго, если же i' > r > i'', следует выбрать второй проект. Как правило, критерий предельной эффективности Кейнса также позволяет сравнивать проекты между собой, причем результат оказывается таким же, как и при использовании нормы дохода относительно издержек Фишера. Трудности начинают возникать тогда, когда поток чистых доходов "ведет себя нехорошо": инвестиционные проекты могут быть убыточными в начальный период и ближе к концу их жизненного цикла, в результате чего кривая приведенной стоимости может пересекать горизонтальную ось несколько раз; проекты могут зависеть друг от друга, так что приведенная стоимость одного будет зависеть от того, принят другой проект или нет; наконец, проекты могут быть неразрывно связаны друг с другом, так что выбирать придется либо все, либо ничего. В подобных случаях предельная эффективность капитала и норма дохода относительно издержек могут оказаться неопределимыми в области действительных чисел или, если их все же удастся определить, может найтись несколько внутренних норм дохода, при которых приведенная стоимость потока дохода от конкретного проекта или разность между соответствующими показателями для двух проектов будет равна нулю. Кроме того, оба критерия предполагают сравнение i и г. Но рыночная норма процента может не отражать истинную ценность наличных денег в глазах фирмы. Например, если кредит, доступный фирме, ограничен, как это часто бывает на самом деле, "стоимость капитала" для фирмы будет превышать рыночную норму процента, и i следует сравнивать именно с этой стоимостью капитала, а не с нормой процента. На практике при сравнении инвестиционных проектов надежнее всего ориентироваться не на "внутреннюю норму дохода", а на приведенную стоимость будущего дохода от инвестиционных проектов, причем в качестве нормы дисконта использовать не рыночную норму процента, а стоимость капитала для фирмы и выбирать те проекты, приведенная стоимость дохода у которых окажется самой высокой. Необходимо, однако, понимать, что если проекты взаимозависимы или если рынок капитала несовершенен, даже правило приведенной стоимости может не сработать. После этого краткого экскурса в такую сложную область экономического анализа, как анализ эффективности инвестиционных проектов, мы возвращаемся к модели определения нормы процента, предложенной Фишером.
Перейти к сводной таблице